2012/12/15

Desmos eta F. trigonometrikoak

 Desmos kalkulagailua oso egokia da funtzio trigonometriko desberdinak gonbaratzeko.

Lehengo eta behin ardatzak egokituko behar ditugu. X ardatza, absizak, radianetan jarriko ditugu baina ez  Y ardatza, ordenatuena, horretarako jo aukereetara eta beheko irudietan agertzen diren balioak edo antzekoak erabili.


Gero idatzi hiru funtzioak :

grafikora


Parametro desberdinak duten eragina adierazteko iristagailuak erabiliko ditugu. Egiaztatzeko jo irudiaren azpian agertzen den loturara eta han aldatu hauen balioak.
desmos aplikazio interaktibora


Aurrekoa ikusita gero ahalegindu zaitez hurrengo galdeeri erantzuna ematen.
  • Zer gertatzen da a aldatuz? eta b?....
  • Zein parametro aldatu behar duzu translazio bertikala lortzeko? eta horizontala?
  • Ze balio hartzen du parametroak grafikoa eskumarantz desplazatzeko?
  • Nola handitzenda anplitudea? Eta periodoa?
  •  ....


2012/11/25

Zatikako integrazioa.

Irudi batek mila hitzaren lana eginten duela esaten dutenez, hona hemen beste hau:


iturria: Soycientifico

2012/11/04

Lanak Desmos-ekin.

Aurreko sarrera batean Demos kalkulagailuaren berria izan genuen. Orain,  bertsio berriari esker, zuen lana asko erraztuko da, besteak beste irudiak  zuen blogetako sarreretan edo Google docs-etan nola jarri daitezkeen ikusiko dugu.

Grafia eginda gero, lehenengo eta behin izena jarri eta gordetzea komeni zaizue, gero "share"-n klikatu eta eta bertan aukera desberdin hauek aurkituko dituzu:
                   - Sare sozial desberdinetan konpartitzeko (Facebook, Twitter, Google +).
                   - Behin betiko lotura lortzeko.
                   - Emailez irudia eta lotura bidaltzeko.
                   - Embed: hemen zure blogeko sarreran itsatsi behar duzun HTMLa lortuko duzu edo BBCodea. .
                   - Irudian klikatzerakoan azpiko hau agertuko zaizu:


Gero laukitxu berdera jo eta grafikoaren irudia beste lehio batean agertuko zaizu, bertatik inprimitzeko aukera izango duzu eta saguaren eskumako botioarekin betiko aukerak gorde, kopiatu URL,kopiatu irudia... agertzen dira.  Kopiatu irudia eginez gero posible duzu zure Google Docs-eko lanean zuzenean itsastea  (berriz eskumako botoiarekin edo ctrl+v rekin).
Azpiko adibidea honetan grafikoa txertatuta dago HTMLa erabiliz:


Oharra: Options barruan angeluaren neurriak aldatzeko aukera duzue.( x ardatza adibidez Radianetan jartzeko, klikatu "pi" labels, edota radians).

Iturria: http://s3.amazonaws.com/desmos/Desmos_Calculator_User_Guide.pdf

2012/10/30

Zirkunferentzia goniometrikoa

Hona hemen zirkunferentzia goniometriko hau, angeluak gradu eta radianetan agertzen dira eta bertan sinu eta  kosinuaren balioak era honetan: (cos a, sin a)



Iturria: EEweb

2012/09/30

Edmodo: Formula matematikoak

Edmodo erabilzen baduzu ez duzu inolako arazorik izango formula matematikoak edo karaktere bereziak jartzeko horretarako nahikoa da Latex Codea erabilitzea. 

Gutariko gehienok hizkuntza hau ez dugunez menperatzen Latex Codeak sortzeko dauden webguneak erabiliko ditugu, adibidez Codecogs,  bertan code honez gain adierazpeneen Htmla, irudia eta abarrekoak ere lor ditzakegu. Codea kopiatuta gero honela idatzi:

                        [math]latexcodeahemenitsatsi[/math]

 Adibidea: Jarri adierazpen hau zure Edmodoko mezuan.

[math]x=\frac{-b\pm \math{\sqrt{b^{2}-4.a.c}}}{2.a}[/math]

eta dena ondo badoa bidalita gero ondokoa lortuko duzu:



Iturria: En la nube TIC

2012/05/30

Emakume matematikariak.

Emakume matematikarien presentzia historian zehar oso eskasa izan da, batez ere bere lana gizartearen barruan bestelakoa izandelako, oso gutxi izan dira zientziari eskeni diotenak bere bizitza gizonezkoekin alderatuz.
Rtve.es-ko Mundu Matemático telesailaren barruan aurkituko duzu  gaztelaniaz dagoen hurrengo bideo hau, bereziki aproposa martxoaren zortzian ikasleekin lantzeko.




2012/05/20

Desmos kalkulagailua

 Desmos kalkulagailu grafikatzailea daukagu hemen. Tresna hau librea eta on line erabili daiteke, ez dugu inolako  instalaziorik behar, oso egokia da irakaskuntzarako, bere edukiak, Desmosek duen platoforman konpartitu daitezke. Hona hemen adibide batzuk: https://www.desmos.com/ .


Erregistratu gabe erabi daiteke baina Google Drivekin erregistratuz gero aukera daukagu gure lanak gure Driven gordetzeko, baita ere konpartitzeko sare sozialetan, lotura iraunkorra bait du. Gure lana erabat publikoak bihurtzeko aukera ere eskeintzen du. Google Chromen erabiltzailea bazara bere app-a ere izango duzu.



Beste alde batetik iriztagailuak berez sortzen dira hizki bat jartzerakoan, hona hemen  adibidea bat, Funtzio arrazionalak, arbelean projektatzeko era berezi bat dauka, ardatzaken unitateak aldatu edo kendu daitezke, baita definizio eremuak edo ibilbideak, aukera guzti hauek "setting" barruan aurkituko dituzu. 




Azalerak kolorez margoztu, funtzio bat baino gehiago irudikatu, eta abar luze bat dugu bere abantailen artean. Ikus ezaze hurrengo bidean.

2012/03/19

Wiris espazioan

Espazioan puntuak, bektoreak, zuzenak eta planoak nola irudikatzen diren , wiris programarekin, ondoko lotura honetan aurkituko duzue: Laguntza 3d.

Hona hemen bi adibide desberdin, aldebatetik eman beharko dituzun aginduak agertzen dira eta dagozkien irudiak.

1. adibidea





2.adibidea


Ohartu zaitez bektorea kako artean idatzi behar duzula.



2012/03/16

Paperezko geometria

Geometria hasi aurretik oso komenigarria izango da paperean zuzen paraleloak eta perpendikularrak nola sortu daitezken gure eskuekin asmatzea horregaitik hurrengo ariketa hau proposatzen dizut.



Eta karratu bat nola eraikiko zenuke? laguntza behar izanez gero, ikusi hurrengo bideo hau.



Informazio gehiago: - Geometria con papel   
                              - Geometría analítica doblando papel 
                              - Geometría del pliege

2012/02/05

Zuzenaren ekuazio bektoriala.

Zuzenaren ekuazko bektoriala aurkezten da bektoren batura gisa. Zuzenako X puntuak zuzena eratuko du t parametroaren arabera. Hurrengo GeoGebran t-ri balioak aldatuz, irristagailua erabaliz, puntua mutuko zaizue eta zuzena lortuko duzue.
Puntuak aldatuz gero dagokien zuzenaren ekuazioa lortuko duzu.




2012/01/26

Optimizazio ariketa.


Irudiaren iturria
Urtero optimizazio ikasten dugunean arinago edo beranduago,  paper xafla batekin kaxa bat egiteko buruketa ateratzen zaigu eta urtero esan behar dugu ea inork aztertu duen nolakoak diren jaten ditugun sobatuen papartxoak. Sobatu jan eta gero parera leun jartzen badugu laukizuzena edo karratu dela konturatzen gara, horregaitik nire ikasleentzako hau sobatuen buruketa bihurtzen da (;-).

Hurrengo helbide honetan, laukizuzena den papertxotik abiatuz kaxatxoa nola egin azaltzen digute.

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/euskaraz/figuras/o2a_caja.htm

Geogebraren honen laguntzaz: Optimizazio problema hau aztertuko dugu eta pausuz pausu ikusiko dugu  nola eraiki gure kaxa eta zein da kendu behar dugun karratuaren neurriak (x), bolumena maximoa izan dadin.

Laguntza: ikusteko non ematen den bolumen maximoa (B=16 eta x=1) mugitu puntu berdea eta aktibatu trazoa.


Azalpen eta adibide gehiago: Descartes eta AdimBeste kaxa mota batzuk Geogebran

2012/01/25

Zatikako integralaren bideoa.

Aurreko batean Deribatuari buruzko bideoa jarri banuen, oraingo honetan zatikako integralaren txanda da.

 

Integral mugatua eta alderantzizko funtzioa.

Sarritan irudian agertzen den azaleraren neurriak kalkulatu behar ditugu eta ohiko urratsak emanez gero, hiru integral desberdin, bakoitza azalera zati bat kalkulatzeko egin beharko genituzke.


Goian aipatutako bidea nahiko luzea eta korapilotsua da, hori sahiesteko behean beste bide bi proposatzen dira. Lehena alderantzizko funtzioak bilatu eta gero azalera bera duen esparruaren neurriak kalkulatzea, eta bigarrena "y" rekiko integratzea.



                             Open publication - Free publishing - More math


2012/01/04

Alderantzizko funtzioa

Guztiona ezaguna da funtzio bat eta bere alderantzizkoaren artea dagoen erlazioa, hau da, era erraz batean esateko, x eta y aldagaien trukatzearen ondorioz sortzen dena. 

Wikipedia

Hurrengo Geogebran  Inverse of a Function aukera izango duzu , nahi duzun f(x) funtzio idatziz bere alderantzizkoa lortzea f-1(x), hau da g(y) funtzioa. Horretaz gain funtzioko puntu bati eta dagozkion B alderantzizkoa era agertzen da eta grafika bi hauek beti dira y=x erdikariarekiko simetrikoak direla ondorioztatu daiteke.



 Inverse of a Function